3 Topik Matematik Tambahan Paling Susah

Tonton versi video di sini

Matematik Tambahan mungkin satu – satunya subjek yang disepakati secara ijmak oleh semua pelajar aliran sains sebagai subjek yang paling memeningkan dan susah.

Pening sebab dalam kelas ternganga, bila buka buku tak faham apa, dan bila buat latihan tak tahu nak mula macam mana.

b631d65ff19bb0185f86fb798b6fb39c.jpg

Kurang – kurang tulis je la balik soalan tu

Dan susah sebab markah periksa lagi sikit dari jumlah jari tangan dan jari kaki. Kalau waktu tingkatan satu sampai tiga kita biasa dapat A dalam matematik, abang dia matematik tambahan boleh saja membuli dan menjatuhkan air muka kita..

Dalam subjek matematik tambahan sendiri ada topik yang lagi susah dari yang lain, jadi artikel ini senaraikan tiga topik matematik tambahan yang paling susah!

3) PEMBEZAAN / DIFFERENTIATION

Pembezaan atau differentiation sebenarnya tidaklah susah sangat. Tapi ia sukar difahami pada pertama kali kita diperkenalkan sebab ia mengajar satu konsep baru dalam matematik. Ia ubah cara kita pandang matematik, dan cara kita pandang dunia.

Pembezaan adalah pengenalan awal kita kepada kalkulus. Apa tu?

Mudahnya, cuba kita tengok garisan ini. Kalau cikgu suruh kita cerita pasal garisan ni, apa kita jawab?

curve 1.JPG

hai

“Nak cerita apanya cikgu, ini contengan lah. Cerita pasal kawan sebelah saya ni bolehlah, semalam Aisyah clash dengan dia.”

Tapi dengan kalkulus kita disuruh mengorek cerita garisan ni, dengan bahasa matematik!

Apa persamaan yang lahirkan garisan ni? Apa nilai maksimum dan minimum? Apa kadar kecerunan, kadar perubahan? Ini cerita – cerita yang kita boleh korek daripada satu garisan yang kita anggap lekeh ni, dengan menggunakan bahasa pembezaan.

curve 4.JPG

Lagi seronok dari cerita Badang

Eh, matematik ni bukan tambah tolak darab bahagi je ke?

Tapi mujur pembezaan ni bukanlah susah, senang je nak selesaikan. Formula pun tak banyak. Cuma perlu hadamkan jadual ini je.

pembezaan 4.JPG

Senang je

2) PERSAMAAN KUADRATIK

Alahai persamaan kuadratik. Ini bab yang paling awal yang buat manusia menyerah kalah dengan matematik tambahan. Sebab apa bab ini susah? Mari kita berkenalan dulu dengan persamaan kuadratik.

Bentuk umum persamaan kuadratik adalah

persamaan kuadratik 3.JPG

b dan c boleh bersamaan 0

Dan ini pula bentuk graf yang dihasilkan oleh persamaan itu.

persamaan kuadratik 4.JPG

Cik adik, kalau a pada muka cik adik lebih dari kosong, mesti lagi manis.

Tadi kita ada sebut tentang cerita dan masalah yang kita kena analisa berdasarkan garisan yang kita anggap tak istimewa ni. Hakikatnya masalah yang kita kena analisa berdasarkan satu persamaan kuadratik adalah cukup panjang dan kompleks, mengalahkan drama Korea. Kot. Saya tak tengok drama Korea.

korvia-image-photo-korean-movies-based-true-events-memories-of-murder-1.jpg

“Apa hang kata?”

Untuk satu persamaan kuadratik, permasalahan yang perlu dikeluarkan dan diselesaikan:

  1. Selesaikan persamaan kuadratik dengan cara pemfaktoran, penyempurnaan kuasa dua, atau formula,
  2. Kemudian terbalik pula, mereka bagi nombor, dan kita yang kena tentukan sama ada nombor itu adalah punca persamaan kuadratik dengan cara penggantian, pemerinyuan dan kaedah cuba jaya,
  3. Kemudian mereka bagi nombor punca, dan suruh kita pula yang buat persamaan kuadratik sendiri!
  4. Kemudian rupanya persamaan kuadratik ada beberapa jenis punca yang kita kena tentukan, sama ada dua punca berbeza, dua punca sama, atau tiada punca (sesat tanpa arah tuju)
  5. Tak cukup dengan itu kita disuruh tentukan bentuk graf sama ada muram atau senyum, kedudukan graf, cari titik maksimum dan minimum dan selesaikan ketidaksamaan kuadratik.

persamaan-kuadratik-full.png

Peta minda persamaan kuadratik

Ai banyaknya masalah dari satu persamaan. Rasanya kehidupan berumah tangga pun tak banyak masalah macam ni (ditulis sebelum kahwin, nanti lepas kahwin kena semak balik)

Jadi topik ini sebenarnya suruh kita buka mata dan hargai perkara yang kita rasa mudah. Garisan ringkas macam ini pun ada banyak penceritaan kalau kita mahu analisa.

1) PENGAMIRAN / INTEGRATION

Astaghfirullah. Pengamiran.

Topik ini bukan setakat susah waktu SPM, tapi jadi igauan dan mimpi ngeri di Universiti.

yo dawg 2.jpg

Yang faham faham lah

Pengamiran ini apa? Ringkasnya, ia adalah versi terbalik pembezaan. Kita ambil lengkungan tadi.

lengkung kamer.JPG

Sekarang, katakan kita mahu cari keluasan lengkungan tersebut, macam mana kita nak buat? Bentuk dia tak sekata, jadi kita tak boleh gunakan formula mencari keluasan petak, atau bulatan, atau segi tiga yang kita tahu.

Jadi, apa yang kita boleh buat adalah dengan melukis beberapa bentuk petak untuk menganggar secara kasar luas lengkung tersebut. Ye lah, sebab keluasan petak kita senang cari. Ini permulaan yang baik, tapi masalahnya, banyak kawasan yang tak termasuk dalam pengiraan.

Jadi kita pun tambahkan lagi bilangan petak. Keluasan jadi makin tepat. Dan kita tambah lagi, sampailah keluasan lengkung jadi makin lama makin tepat.

menambah petak untuk kira keluasan

Dan bila kita kecilkan keluasan petak tersangat – sangatlah kecil, kita akan dapat satu nilai keluasan yang tepat. Kemudian bolehlah kita jadikan ia satu formula matematik yang kita panggil pengamiran.

int vs diff 2.JPG

Formula pengamiran vs pembezaan

Jadi pengamiran ni nombor satu pada tahap kesusahan sebab formula dia lagi pening dan leceh berbanding pembezaan?

Bukan tu je!

Pengamiran susah sebab ada banyak cara pengamiran.

  • u-substitution (tahap SPM)
  • integration by parts
  • partial fractions
  • trigonometric substitution
  • rationalizing substition

Bukan saja cara – cara pengamiran ini kompleks dan melangkau beberapa disiplin matematik macam trigonometri dan nombor kompleks, kebiasaannya cara – cara pengamiran yang banyak itu hanya boleh digunakan pada masalah tertentu dan tidak yang lain!

Jadi anda perlu tahu cara gunakan teknik pengamiran, dan bila nak gunakannya, dan untuk masalah yang mana satu, dan yang penting, tak boleh cuai!

Maka layaklah pengamiran dinobat topik matematik tambahan paling susah.

d64777.jpg

Tak tau nak bangga ke tak” – En Pengamiran

Kesimpulan

Kesimpulannya, ada beberapa topik matematik tambahan yang susah berbanding yang lain. Mungkin senarainya berbeza untuk setiap orang. Mungkin ada orang yang tak anggap matematik ni macam makan biskut untuk mereka (Aiman). Jadi, ketahui mana satu yang kita lemah, dan fokus untuk menguasainya.

Atau tinggalkan soalan tu waktu periksa, fokus dulu yang lain.

 

 

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

w

Connecting to %s